MATLAB计算二重数值积分(dblquad) 【百科全说】

当被积分函数为二元函数f(x,y)，积分变量为dxdy时称为二重积分。MATLAB提供了dblquad( )函数命令计算二重数值积分。dblquad的调用格式为Q=dblquad(function,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,’Method’)，其中function为被积分的二元函数，xmin,xmax,ymin,ymax分别为积分变量x，y的上下限，tol为绝对计算精度，method是计算一维积分的方法，一般有Simpson法（即quad，默认）和Lobatto法（即quadl），Q是返回计算的二重数值积分结果。

操作方法

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第一，使用MATLAB计算下图中的二重积分。
02

第二，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），输入如下代码： close all; clear all; clc figure('Position',[50,50,600,500],'Name','double integration') f=@(x,y) x*sin(y)-cos(x)+y-3; Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3) x=linspace(0,2*pi);y=linspace(-pi,pi); ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3; plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3) grid on; view(35,35) xlabel('x','FontSize',15); ylabel('y','FontSize',15) 其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分，绝对计算精度设为1.0e-3。 plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是绘制被积分函数ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。
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第三，保存和运行上述脚本，在命令行窗口（Command Window）得到如下结果： Q1 = -118.4351 也就是说，该二重数值积分的结果为-118.4351.
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第四，同时得到被积分函数x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。
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第五，在Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)后面再添加一行命令，Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')。也就是在绝对计算精度都是1.0e-3的情况下，使用quadl方法计算二重数值积分。
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第六，保存和运行上述脚本，在命令行窗口（Command Window）得到采用quad方法（默认）和quadl方法计算的二重数值积分结果。 Q1 = -118.4351 Q2 = -118.4355 也就是说，采用采用quad方法（默认）计算的二重数值积分结果为-118.4351，而采用quadl方法计算的二重数值积分结果为-118.4355，两者在小数点第四位略有差别。

MATLAB计算二重数值积分(dblquad)

操作方法

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